第65章 顺手证了（3 / 5）

这些子流形，就是轨道的“型”。

肖宿的脑海里闪过一个念头。

迷向子群，固定某个点的那些群元素构成的子群。

不同的点，可能有不同类型的迷向子群。

如果能证明，全局最优解的迷向子群类型是唯一的，或者至少是罕见的，那就可以反过来，先找所有可能的迷向子群类型，然后只搜索那些可能包含全局最优的类型。

这个想法比他之前设想的“不变量”更精细。

不变量是标量函数，太粗了。

迷向子群类型是代数结构，信息量大多了。

他立刻在笔记本上把这个思路记下来，然后开始推导。

之后，他用了一整个上午来验证这个思路在简单例子上的可行性。

他先构造了几个低维的测试函数，每个函数都定义一个简单的李群作用，即旋转群或者平移群。

然后他计算每个点上的迷向子群，分类，再对比这些分类和函数极值点的分布。

结果比他预想的要好。

在旋转对称的函数上，全局最优点恰好是迷向子群最大的那些点，也就是旋转对称性最高的点。

在平移对称的函数上，全局最优点落在迷向子群平凡的轨道上，也就是没有任何对称性的点。

两种极端，但都有规律。

肖宿靠在椅背上，看着白板上密密麻麻的推导，长长地呼出一口气。

可行。

至少在简单例子上，可行。

接下来要做的，是把这套方法推广到一般情况。

需要证明存在性，需要给出构造算法，需要分析计算复杂度，需要验证在高维非线性系统上的表现……

事情还很多。

但最难的关口，已经过了。

肖宿站起身，活动了一下有些僵硬的肩膀。

接下来几天，肖宿沿着这个方向不断思考，终于在一个雨天写完了最终的论文。

他靠在椅背上，盯着屏幕上那篇三十七页的文档，发了几秒钟的呆。

图书馆的空调不停地散发着冷气，窗外的大雨扑在玻璃墙上，显出一种沉重的压抑。

手机震了一下。

是顾清尘的信息。

“完事没？我在图书馆门口了。”

肖宿回了个“嗯”，关掉电脑，拿起伞出门。

楼门口，顾清尘撑着伞站在那里，手里拎着两个保温杯，里面装着红枣桂圆茶。

“走，去我办公室说。”

他把其中一个杯递给肖宿，“你这几天是不是又熬夜了